ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $|\overline{BC}|=8, |\overline{CA}|=7, |\overline{AB}|=10$ હોય,તો સદિશ $\overline{AB}$ નો $\overline{AC}$ પરનો પ્રક્ષેપ ....... છે.

ધારો કે $\overrightarrow{x}$ એ $\overrightarrow{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ અને $\overrightarrow{b} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ સદિશો ધરાવતા સમતલમાં એક સદિશ છે. જો સદિશ $\overrightarrow{x}$ એ $(3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k})$ ને લંબ હોય અને $\overrightarrow{a}$ પર તેનો પ્રક્ષેપ $\frac{17\sqrt{6}}{2}$ હોય,તો $|\overrightarrow{x}|^{2}$ નું મૂલ્ય ...... છે.

ધારો કે $|\vec{a}|=2, |\vec{b}|=3$ અને $\vec{a}$ તથા $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ છે. જો $2\vec{a}+3\vec{b}$ અને $\vec{a}-\vec{b}$ પાસપાસેની બાજુઓ હોય તેવું સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ રચવામાં આવે,તો તેના ટૂંકા વિકર્ણની લંબાઈ કેટલી થાય?

જો $P=(0,1,2)$,$Q=(4,-2,1)$,અને $O=(0,0,0)$ હોય,તો $\angle POQ$ બરાબર શું થાય?

સદિશો $\vec{AB} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{BC} = \hat{i} - 2\hat{k}$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની પાસપાસેની બાજુઓ છે. તેના વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો છે

જો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ એવા સદિશો હોય કે જેથી $|\bar{a}+\bar{b}|=\sqrt{29}$ અને $\bar{a} \times(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k})=(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}) \times \bar{b}$ થાય,તો $(\bar{a}+\bar{b}) \cdot(-7 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})$ ની શક્ય કિંમત શોધો.