જો $P=(0,1,2)$,$Q=(4,-2,1)$,અને $O=(0,0,0)$ હોય,તો $\angle POQ$ બરાબર શું થાય?

જો $\theta$ એ એકમ સદિશો $\mathbf{a}$ અને $\mathbf{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\cos \frac{\theta}{2} = $

ધારો કે $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \sqrt{2}\hat{k}$,$\vec{b} = b_{1}\hat{i} + b_{2}\hat{j} + \sqrt{2}\hat{k}$,અને $\vec{c} = 5\hat{i} + \hat{j} + \sqrt{2}\hat{k}$ ત્રણ સદિશો છે,જેથી $\vec{b}$ નો $\vec{a}$ પરનો પ્રક્ષેપ સદિશ $\vec{a}$ છે. જો $\vec{a} + \vec{b}$ એ $\vec{c}$ ને લંબ હોય,તો $|\vec{b}|$ ની કિંમત શોધો.

સદિશ $\hat{i}-\hat{j}$ નો સદિશ $\hat{i}+\hat{j}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

બિંદુ $P(-\hat{i} + 2\hat{j} + 6\hat{k})$ નું બિંદુ $A(2\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k})$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $\vec{b} = 6\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$ ને સમાંતર રેખાથી અંતર શોધો.

જો $\overline{a}$ અને $\overline{b}$ બે એકમ સદિશો હોય કે જેથી $5 \overline{a} + 4 \overline{b}$ અને $\overline{a} - 2 \overline{b}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $\overline{a}$ અને $\overline{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.