3 क्रम के एक वर्ग आव्यूह A में,a_{ii} समीकरण | vedclass

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Question

(D) समीकरण $x^2 - (a + b)x + ab = 0$ के मूल $a$ और $b$ हैं। मूलों का योग $a + b$ है और मूलों का गुणनफल $ab$ है। $3 	imes 3$ क्रम का आव्यूह $A$ इस प्र

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$(a^2 + ab + b^2)(a + b)$

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(D) समीकरण $x^2 - (a + b)x + ab = 0$ के मूल $a$ और $b$ हैं। मूलों का योग $a + b$ है और मूलों का गुणनफल $ab$ है। $3 	imes 3$ क्रम का आव्यूह $A$ इस प्रकार है: $a_{11} = a_{22} = a_{33} = a + b$ $a_{12} = a_{23} = ab$ $a_{21} = a_{32} = 1$ अन्य सभी तत्व $0$ हैं। अतः,$A = \begin{bmatrix} a+b & ab & 0 \ 1 & a+b & ab \ 0 & 1 & a+b \end{bmatrix}$। पहली पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर: $\det(A) = (a+b) \begin{vmatrix} a+b & ab \ 1 & a+b \end{vmatrix} - ab \begin{vmatrix} 1 & ab \ 0 & a+b \end{vmatrix} + 0$ $\det(A) = (a+b)((a+b)^2 - ab) - ab(a+b)$ $\det(A) = (a+b)(a^2 + 2ab + b^2 - ab) - ab(a+b)$ $\det(A) = (a+b)(a^2 + ab + b^2) - ab(a+b)$ $\det(A) = (a+b)(a^2 + ab + b^2 - ab) = (a+b)(a^2 + b^2)$।

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सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left|\begin{array}{ll}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta\end{array}\right|$

यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ है,तो $|A|^{-1}$ किसके बराबर है?

माना $A = \begin{bmatrix} 1 & \sin \theta & 1 \\ -\sin \theta & 1 & \sin \theta \\ -1 & -\sin \theta & 1 \end{bmatrix}$,जहाँ $0 \leq \theta \leq 2 \pi$ है। तो

यदि $a, b, c$ भिन्न हैं और $\left| \begin{array}{ccc} a & a^2 & a^3 - 1 \\ b & b^2 & b^3 - 1 \\ c & c^2 & c^3 - 1 \end{array} \right| = 0$ है,तो

मान लीजिए $\omega = -\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। तो $\left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1-\omega^2 & \omega^2 \\ 1 & \omega^2 & \omega^4 \end{array} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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