मान लीजिए omega = -frac{1}{2} + i frac{sqrt{3 | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $\omega = -\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}$,हम जानते हैं कि $\omega^3 = 1$ और $1 + \omega + \omega^2 = 0$ है। चूँकि $1 + \omega + \

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$3 \omega(\omega-1)$

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(C) दिया गया है $\omega = -\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}$,हम जानते हैं कि $\omega^3 = 1$ और $1 + \omega + \omega^2 = 0$ है। चूँकि $1 + \omega + \omega^2 = 0$,इसलिए $-1 - \omega^2 = \omega$ होगा। साथ ही,$\omega^4 = \omega^3 \cdot \omega = 1 \cdot \omega = \omega$ है। सारणिक में इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ 1 & \omega & \omega^2 \ 1 & \omega^2 & \omega \end{array} ight|$ प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $\Delta = 1(\omega^2 - \omega^4) - 1(\omega - \omega^2) + 1(\omega^2 - \omega)$ $\Delta = 1(\omega^2 - \omega) - 1(\omega - \omega^2) + 1(\omega^2 - \omega)$ $\Delta = \omega^2 - \omega - \omega + \omega^2 + \omega^2 - \omega$ $\Delta = 3\omega^2 - 3\omega$ $\Delta = 3\omega(\omega - 1)$

मान लीजिए $\omega = -\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। तो $\left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1-\omega^2 & \omega^2 \\ 1 & \omega^2 & \omega^4 \end{array} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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