एक उपग्रह में,यदि परिक्रमण काल $T$ है,तो गतिज ऊर्जा $(K.E.)$ किसके समानुपाती होती है?

$M$ द्रव्यमान वाले एक ग्रह के दो प्राकृतिक उपग्रह हैं जिनका द्रव्यमान $m_1$ और $m_2$ है। उनकी वृत्ताकार कक्षाओं की त्रिज्याएँ क्रमशः $R_1$ और $R_2$ हैं। उपग्रहों के बीच गुरुत्वाकर्षण बल की उपेक्षा करें। $v_1, L_1, K_1$ और $T_1$ को क्रमशः उपग्रह $1$ की कक्षीय गति,कोणीय संवेग,गतिज ऊर्जा और परिक्रमण काल के रूप में परिभाषित करें; और $v_2, L_2, K_2$ और $T_2$ को उपग्रह $2$ की संबंधित राशियाँ मानें। यदि $m_1/m_2 = 2$ और $R_1/R_2 = 1/4$ दिया गया है,तो List-$I$ के अनुपातों को List-$II$ की संख्याओं से सुमेलित करें।

List-$I$	List-$II$
$P. \frac{v_1}{v_2}$	$1. \frac{1}{8}$
$Q. \frac{L_1}{L_2}$	$2. 1$
$R. \frac{K_1}{K_2}$	$3. 2$
$S. \frac{T_1}{T_2}$	$4. 8$

पृथ्वी के दो उपग्रहों $A$ और $B$ की वृत्ताकार कक्षाओं की त्रिज्याएँ क्रमशः $4R$ और $R$ हैं,जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है। यदि उपग्रह $B$ की चाल $6V$ है,तो उपग्रह $A$ की चाल क्या होगी?

समान द्रव्यमान के दो कण $V(r) = K r^{-n}$ विभव के अंतर्गत वृत्ताकार कक्षाओं में गति कर रहे हैं,जहाँ $K$ एक नियतांक है। यदि उनकी कक्षाओं की त्रिज्याएँ क्रमशः $r_1$ और $r_2$ हैं और उनकी चाल $v_1$ और $v_2$ है,तो:

$m$ द्रव्यमान का एक पिंड $A$ एक ग्रह के चारों ओर $R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में गति कर रहा है। $\frac{m}{2}$ द्रव्यमान का एक अन्य पिंड $B$,$A$ के तात्क्षणिक वेग $\overrightarrow{v}$ के आधे वेग $\left(\frac{\overrightarrow{v}}{2}\right)$ के साथ $A$ से टकराता है। टक्कर पूर्णतः अप्रत्यास्थ है। तब,संयुक्त पिंड

पृथ्वी के दो उपग्रह,$S_{1}$ और $S_{2}$,एक ही कक्षा में गति कर रहे हैं। $S_{1}$ का द्रव्यमान $S_{2}$ के द्रव्यमान का चार गुना है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?