एक समकोण त्रिभुज $ABC$ में,$A$ पर समकोण है। भुजा $AC$ को व्यास मानकर एक अर्धवृत्त खींचा गया है। यदि $D$,कर्ण $BC$ और अर्धवृत्त का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो $AC$ की लंबाई किसके बराबर है?

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ पर खींची गई कोई स्पर्श रेखा वृत्त $x^2 + y^2 = \alpha^2$ को स्पर्श करती है,तो $\alpha$ का परिसर क्या है?

वृत्तों के एक युग्म $(|x| - 1)^2 + y^2 = 1$ पर विचार करें। राम $(1, 0)$ केंद्र वाले वृत्त पर $2 \ m/s$ की दर से घड़ी की दिशा में चल रहा है,और श्याम $(-1, 0)$ केंद्र वाले वृत्त पर $1 \ m/s$ की दर से घड़ी की विपरीत दिशा में चल रहा है। यदि राम और श्याम अपनी यात्रा मूल बिंदु $(0, 0)$ से शुरू करते हैं,तो उस क्षण पर जब राम पहली बार $x$-अक्ष को पार करता है,राम और श्याम के बीच की दूरी के परिवर्तन की दर है:

माना $C$ वृत्त $x^2+(y-1)^2=2$ है। माना $E_1$ और $E_2$ दो दीर्घवृत्त हैं जिनके केंद्र मूल बिंदु पर हैं और मुख्य अक्ष क्रमशः $x$-अक्ष और $y$-अक्ष पर स्थित हैं। माना सरल रेखा $x+y=3$ वक्रों $C$,$E_1$ और $E_2$ को क्रमशः $P(x_1, y_1)$,$Q(x_2, y_2)$ और $R(x_3, y_3)$ पर स्पर्श करती है। यदि $P$,रेखाखंड $QR$ का मध्य-बिंदु है और $PQ = \frac{2\sqrt{2}}{3}$ है,तो $9(x_1y_1 + x_2y_2 + x_3y_3)$ का मान . . . . . . है।

रेखा $x - y = 3$ के सापेक्ष वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 4 = 0$ के सममित वृत्त का समीकरण है

मान लीजिए $P(3 \cos \alpha, 2 \sin \alpha)$,$\alpha \neq 0$,दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ पर एक बिंदु है,$Q$ वृत्त $x^2 + y^2 - 14x - 14y + 82 = 0$ पर एक बिंदु है और $R$ रेखा $x + y = 5$ पर एक बिंदु है,इस प्रकार कि त्रिभुज $PQR$ का केंद्रक $(2 + \cos \alpha, 3 + \frac{2}{3} \sin \alpha)$ है। तो सभी संभावित बिंदुओं $R$ के कोटियों (ordinates) का योग क्या है?