એક કાટકોણ ત્રિકોણમાં,કર્ણ એ સામેના શિરોબિંદુથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ $a$ અને $b$ છે અને કર્ણ $c$ છે. ધારો કે $p$ એ કાટખૂણાના શિરોબિંદુથી કર્ણ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{8}, \frac{3\pi}{8}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ $a$ અને $b$ છે અને કર્ણ $c$ છે. ધારો કે $p$ એ કાટખૂણાના શિરોબિંદુથી કર્ણ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $p = \frac{ab}{c}$.આપેલ છે કે $c = 2\sqrt{2}p$,તેથી $c = 2\sqrt{2} \frac{ab}{c}$,એટલે કે $c^2 = 2\sqrt{2}ab$.$c^2 = a^2 + b^2$ હોવાથી,$a^2 + b^2 = 2\sqrt{2}ab$.$ab$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{a}{b} + \frac{b}{a} = 2\sqrt{2}$ મળે.ધારો કે $	heta$ એ એક લઘુકોણ છે,તેથી $	an 	heta = \frac{b}{a}$.તેથી $\cot 	heta + 	an 	heta = 2\sqrt{2}$.$\frac{1}{	an 	heta} + 	an 	heta = 2\sqrt{2} \Rightarrow \frac{1 + 	an^2 	heta}{	an 	heta} = 2\sqrt{2}$.$\frac{\sec^2 	heta}{	an 	heta} = 2\sqrt{2}$ $\Rightarrow \frac{1}{\sin 	heta \cos 	heta} = 2\sqrt{2}$ $\Rightarrow \frac{2}{\sin 2	heta} = 2\sqrt{2}$.$\sin 2	heta = \frac{1}{\sqrt{2}} = \sin \frac{\pi}{4}$.આમ,$2	heta = \frac{\pi}{4}$ અથવા $2	heta = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$.તેથી,$	heta = \frac{\pi}{8}$ અથવા $	heta = \frac{3\pi}{8}$.બે લઘુકોણ $\frac{\pi}{8}$ અને $\frac{3\pi}{8}$ છે.

એક કાટકોણ ત્રિકોણમાં,કર્ણ એ સામેના શિરોબિંદુથી કર્ણ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ કરતાં $2\sqrt{2}$ ગણો છે,તો બાકીના બે ખૂણાઓ છે:

Similar Questions

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $\cos A \cos B + \sin A \sin B \sin C = 1$ હોય,તો $\sin A + \sin B + \sin C = $

ધારો કે $p, q$ અને $r$ એ $S$ ક્ષેત્રફળ અને $2t$ પરિમિતિ ધરાવતા ત્રિકોણના વેધ છે. તો,$\frac{1}{p}+\frac{1}{q}+\frac{1}{r}$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\triangle PQR$ માં,$\angle R = \frac{\pi}{4}$ છે. જો $\tan \left(\frac{P}{3}\right)$ અને $\tan \left(\frac{Q}{3}\right)$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module