એક નિયમિત ત્રિકોણીય પ્રિઝમમાં,એક પાયાના કેન્દ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સમબાજુ ત્રિકોણાકાર પાયાની બાજુની લંબાઈ $a$ છે અને પ્રિઝમની ઊંચાઈ $h$ છે.પાયાના કેન્દ્ર $G$ થી શિરોબિંદુ $A$ સુધીનું અંતર એ સમબાજુ ત્રિકોણન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{l}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સમબાજુ ત્રિકોણાકાર પાયાની બાજુની લંબાઈ $a$ છે અને પ્રિઝમની ઊંચાઈ $h$ છે.પાયાના કેન્દ્ર $G$ થી શિરોબિંદુ $A$ સુધીનું અંતર એ સમબાજુ ત્રિકોણની પરિત્રિજ્યા છે,જે $R = \frac{a}{\sqrt{3}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.ઊંચાઈ $h$,પરિત્રિજ્યા $R$ અને અંતર $l$ દ્વારા બનતા કાટકોણ ત્રિકોણમાં,આપણી પાસે $l^2 = R^2 + h^2 = \frac{a^2}{3} + h^2$ છે.આમ,$a^2 = 3(l^2 - h^2)$.પ્રિઝમનું ઘનફળ $V = 	ext{પાયાનું ક્ષેત્રફળ} 	imes h = \left( \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 ight) h$ છે.$a^2$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $V(h) = \frac{\sqrt{3}}{4} 	imes 3(l^2 - h^2) h = \frac{3\sqrt{3}}{4} (l^2 h - h^3)$ મળે છે.$V$ ને મહત્તમ કરવા માટે,આપણે $V'(h) = \frac{3\sqrt{3}}{4} (l^2 - 3h^2) = 0$ શોધીએ છીએ.$V'(h) = 0$ લેતા $l^2 = 3h^2$ મળે છે,તેથી $h = \frac{l}{\sqrt{3}}$.આમ,જે ઊંચાઈ માટે ઘનફળ મહત્તમ હોય તે $\frac{l}{\sqrt{3}}$ છે.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \sin(2x) - x$ માટે અંતરાલ $\left[ -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right]$ પર મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો વચ્ચેનો તફાવત શોધો.

વક્ર $x^2 = 2y$ પરનું બિંદુ જે $(0, 5)$ થી સૌથી નજીક હોય તે . . . . . . છે.

જો $x$ અને $y$ બે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $xy = 4$ થાય,તો $\left(\sqrt{x} + \frac{y^2}{2}\right)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$f(x) = |x + 2| - 1$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેયની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module