જો f(x) એ ચાર ઘાત ધરાવતી શૂન્યતર બહુપદી હોય,જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x)$ એ $4$ ઘાતની બહુપદી છે અને તેના સ્થાનિક અંતિમ બિંદુઓ $x = -1, 0, 1$ છે,તેથી તેનું વિકલન $f'(x)$ એ $3$ ઘાતની બહુપદી હશે જેના બીજ $-1,

Vedclass · Accepted Answer

બે અસંમેય અને એક સંમેય સંખ્યા

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x)$ એ $4$ ઘાતની બહુપદી છે અને તેના સ્થાનિક અંતિમ બિંદુઓ $x = -1, 0, 1$ છે,તેથી તેનું વિકલન $f'(x)$ એ $3$ ઘાતની બહુપદી હશે જેના બીજ $-1, 0, 1$ છે.આમ,$f'(x) = \lambda(x + 1)(x)(x - 1) = \lambda(x^3 - x)$,જ્યાં $\lambda 
eq 0$.$f'(x)$ નું સંકલન કરતા,આપણને $f(x) = \lambda(\frac{x^4}{4} - \frac{x^2}{2}) + \mu$ મળે છે,જ્યાં $\mu$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.આપણને ગણ $S = \{x \in R; f(x) = f(0)\}$ આપેલ છે.$f(0) = \mu$ ને $f(x) = f(0)$ સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $\lambda(\frac{x^4}{4} - \frac{x^2}{2}) + \mu = \mu$ મળે છે.આનું સાદું રૂપ $\lambda(\frac{x^4}{4} - \frac{x^2}{2}) = 0$ થાય છે.$\lambda 
eq 0$ હોવાથી,$\frac{x^4}{4} - \frac{x^2}{2} = 0$,જેનો અર્થ છે કે $x^2(\frac{x^2}{4} - \frac{1}{2}) = 0$.આનાથી $x^2 = 0$ અથવા $x^2 = 2$ મળે છે.આમ,બીજ $x = 0, 0, \sqrt{2}, -\sqrt{2}$ છે.ગણ $S$ માં ભિન્ન ઘટકો $0, \sqrt{2}, -\sqrt{2}$ છે.અહીં,$0$ એ સંમેય સંખ્યા છે,અને $\sqrt{2}, -\sqrt{2}$ એ અસંમેય સંખ્યાઓ છે.તેથી,ગણ $S$ માં બે અસંમેય અને એક સંમેય સંખ્યાનો સમાવેશ થાય છે.

Similar Questions

વિધેય $g(x) = \frac{1}{x^{2}+2}$ માટે સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધો.

જો $P(x) = a_0 + a_1x^2 + a_2x^4 + \dots + a_nx^{2n}$ એ $x \in R$ માં $0 < a_1 < a_2 < \dots < a_n$ સાથેની બહુપદી હોય,તો $P(x)$ પાસે શું હોય?

અંતરાલ $1 \leq x \leq 2$ પર વિધેય $f(x)=e^x+x \ln x$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $f(x) = 2x^3 - 21x^2 + 36x - 30$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module