एक वर्धमान गुणोत्तर श्रेणी में,दूसरे और छठे पद का योग $\frac{25}{2}$ है और तीसरे और पांचवें पद का गुणनफल $25$ है। तो,$4^{\text{th}}$,$6^{\text{th}}$ और $8^{\text{th}}$ पदों का योग किसके बराबर है?

एक गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ के प्रथम चार पदों का योग $\frac{65}{12}$ है और उनके व्युत्क्रमों का योग $\frac{65}{18}$ है। यदि $G.P.$ के प्रथम तीन पदों का गुणनफल $1$ है,और तीसरा पद $\alpha$ है,तो $2\alpha$ ....... है।

सबसे बड़ा धनात्मक पूर्णांक $k,$ जिसके लिए $49^k+1$ योग $49^{125}+49^{124}+\ldots+49^{2}+49+1$ का एक गुणनखंड है,वह है

मान लीजिए कि $G_1$ और $G_2$ क्रमशः दो श्रेणियों $x_1, x_2, \dots, x_n$ और $y_1, y_2, \dots, y_n$ के गुणोत्तर माध्य (geometric means) हैं। यदि $G$,श्रेणी $\frac{x_i}{y_i}$ (जहाँ $i = 1, 2, \dots, n$) का गुणोत्तर माध्य है,तो $G$ किसके बराबर है?

$\sum\limits_{k = 1}^{11} {\left( {2 + {3^k}} \right)} $ का मान ज्ञात कीजिए।

$n$ पदों वाली एक गुणोत्तर श्रेणी का सार्व अनुपात $3$ है। यदि $n$ पदों का योग $364$ है और अंतिम पद $243$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।