एक खेल में,व्यक्ति $A$ द्वारा दो पासे एक साथ फेंके जाते हैं और व्यक्ति $B$ द्वारा $52$ ताश के पत्तों की एक गड्डी से दो पत्ते यादृच्छिक रूप से एक साथ निकाले जाते हैं। वे खेल जीतते हैं यदि $A$ को दोनों पासों पर दिखाई देने वाली संख्याओं का योग एक अभाज्य संख्या प्राप्त हो और $B$ को एक फेस कार्ड और एक अभाज्य संख्या वाला कार्ड मिले। तो $A$ और $B$ दोनों के जीतने की प्रायिकता क्या है?

  • A
    $\frac{8}{663}$
  • B
    $\frac{40}{663}$
  • C
    $\frac{16}{117}$
  • D
    $\frac{40}{221}$

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यदि एक $3$-अंकीय संख्या यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है,तो इसकी क्या प्रायिकता है कि या तो संख्या स्वयं या संख्या का कोई क्रमचय ($3$-अंकीय संख्या) $4$ और $5$ से विभाज्य है?

चार मशीनें हैं और यह ज्ञात है कि उनमें से ठीक दो मशीनें खराब हैं। उन्हें एक-एक करके,यादृच्छिक क्रम में तब तक परखा जाता है जब तक कि दोनों खराब मशीनों की पहचान न हो जाए। तो,केवल दो परीक्षणों की आवश्यकता होने की प्रायिकता क्या है?

$50$ स्क्रू के एक लॉट में $5$ खराब स्क्रू हैं। यदि $3$ स्क्रू यादृच्छिक रूप से निकाले जाते हैं,तो इस घटना की प्रायिकता कि सभी $3$ स्क्रू सही (गैर-खराब) हों,यदि चयन $(a)$ प्रतिस्थापन के साथ और $(b)$ प्रतिस्थापन के बिना किया जाता है,तो क्रमशः क्या होगी?

दो व्यक्ति $A$ और $B$ बारी-बारी से पासे की एक जोड़ी फेंकते हैं। जो व्यक्ति पहले दोनों पासों पर $9$ का योग लाता है,वह खेल जीत जाता है। यदि $A$ पहले फेंकता है,तो $B$ के खेल जीतने की प्रायिकता क्या है?

यदि $P(B) = \frac{3}{4}$,$P(A \cap B \cap \bar{C}) = \frac{1}{3}$ और $P(\bar{A} \cap B \cap \bar{C}) = \frac{1}{3}$ है,तो $P(B \cap C)$ का मान क्या है?

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