बैक्टीरिया के एक निश्चित कल्चर में,वृद्धि की दर उपस्थित संख्या के समानुपाती है। यह पाया गया है कि संख्या $4$ घंटे में दोगुनी हो जाती है। तो $12$ घंटे में बैक्टीरिया कितने गुना बढ़ जाएंगे?

समय $t$ पर एक रेडियोधर्मी तत्व के विघटन की दर उस समय उसके द्रव्यमान के समानुपाती होती है। तो वह समय जिसके दौरान $1.5 \text{ g}$ का मूल द्रव्यमान घटकर $0.5 \text{ g}$ हो जाता है,किसके समानुपाती है?

एक बैंक में,मूलधन $5 \%$ प्रति वर्ष की दर से निरंतर बढ़ता है। कितने वर्षों में $1000$ रुपये दोगुने हो जाएंगे?

एक व्यक्ति की संपत्ति किसी दिए गए समय पर संपत्ति के वर्गमूल के समानुपाती दर से बढ़ रही है। उसकी संपत्ति $2$ वर्षों में $9$ करोड़ रुपये से बढ़कर $16$ करोड़ रुपये हो जाती है,तो $5$ और वर्षों के अंत में उसकी संपत्ति कितनी होगी ($\text{करोड़}$ में)?

एक गोलाकार गुब्बारे का आयतन एक स्थिर दर से बदल रहा है। यदि प्रारंभ में इसकी त्रिज्या $3$ इकाई है और $3$ सेकंड के बाद यह $6$ इकाई हो जाती है,तो $t$ सेकंड के बाद गुब्बारे की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि एक सतत फलन $f:(0, \infty) \rightarrow R$ समीकरण $f(x)=2 \int_0^x t f(t) d t+1, \forall x \geq 0$ को संतुष्ट करता है। तो,$f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।