ધારો કે S એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ p નો ગણ છે કે જે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $\int_0^x f(t) dt = p f(x)$ છે.જો $p = 0$ હોય,તો તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $\int_0^x f(t) dt = 0$ થાય. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા

Vedclass · Accepted Answer

આખો ગણ $\mathbb{R}$ છે

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $\int_0^x f(t) dt = p f(x)$ છે.જો $p = 0$ હોય,તો તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $\int_0^x f(t) dt = 0$ થાય. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $f(x) = 0$ મળે છે. આમ,$p = 0$ માટે કોઈ શૂન્યતર વિધેય $f$ અસ્તિત્વમાં નથી.જો $p 
eq 0$ હોય,તો કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$f(x) = p f'(x) \implies \frac{f'(x)}{f(x)} = \frac{1}{p}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા,આપણને $\ln|f(x)| = \frac{x}{p} + C$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $f(x) = A e^{x/p}$ કોઈ અચળાંક $A$ માટે.આ કિંમતને મૂળ સંકલન સમીકરણમાં $x = 0$ આગળ મૂકતા:$\int_0^0 f(t) dt = p f(0) \implies 0 = p A e^0 \implies p A = 0$.કારણ કે $p 
eq 0$,તેથી $A = 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે તમામ $x$ માટે $f(x) = 0$.આમ,કોઈપણ $p \in \mathbb{R}$ માટે,આપેલ સમીકરણનું પાલન કરતું કોઈ શૂન્યતર સતત વિધેય $f$ અસ્તિત્વમાં નથી.તેથી,$S = \mathbb{R}$.

Similar Questions

જો $y = At^2 + \frac{B}{t}$ ($A, B$ પ્રાચલો છે) એ વિકલ સમીકરણ $f(t) y''(t) + g(t) y'(t) + h(t) y = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ હોય,તો $2 f(t) + t^2 h(t) =$

જો વસ્તી દર વર્ષે $8 \%$ ના દરે વધતી હોય,તો વસ્તી બમણી થવા માટે લાગતો સમય કેટલો છે ($\text{વર્ષ}$ માં)? (આપેલ છે $\log 2=0.6912$ )

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module