એક બેંકમાં,મુદ્દલ દર વર્ષે r % ના દરે સતત વધે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $P$ એ $t$ સમયે મુદ્દલ છે. આપેલ છે કે મુદ્દલ દર વર્ષે $r \%$ ના દરે સતત વધે છે.$\frac{dP}{dt} = \left(\frac{r}{100}\right) P$ચલને અલગ કરતા,

Vedclass · Accepted Answer

$6.93$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $P$ એ $t$ સમયે મુદ્દલ છે. આપેલ છે કે મુદ્દલ દર વર્ષે $r \%$ ના દરે સતત વધે છે.$\frac{dP}{dt} = \left(\frac{r}{100}\right) P$ચલને અલગ કરતા,આપણને મળે છે:$\frac{dP}{P} = \frac{r}{100} dt$બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int \frac{dP}{P} = \int \frac{r}{100} dt$$\log_{e} P = \frac{rt}{100} + C$$t = 0$ સમયે,$P = 100$. આ કિંમતો મૂકતા:$\log_{e} 100 = \frac{r(0)}{100} + C \Rightarrow C = \log_{e} 100$તેથી,$\log_{e} P = \frac{rt}{100} + \log_{e} 100$$\log_{e} P - \log_{e} 100 = \frac{rt}{100}$$\log_{e} \left(\frac{P}{100}\right) = \frac{rt}{100}$આપેલ છે કે મુદ્દલ $10$ વર્ષમાં બમણું થાય છે,તેથી $t = 10$ સમયે,$P = 200$:$\log_{e} \left(\frac{200}{100}\right) = \frac{r(10)}{100}$$\log_{e} 2 = \frac{r}{10}$આપેલ છે કે $\log_{e} 2 = 0.6931$:$0.6931 = \frac{r}{10}$$r = 6.931 \%$આમ,$r$ ની કિંમત $6.931 \%$ છે.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module