$\triangle ABC$ માં,જો $\tan A : \tan B : \tan C = 1 : 2 : 3$ અને $\sin A : \sin B : \sin C = \sqrt{5} : 2\sqrt{2} : k$ હોય,તો $k =$

જો $A, B, C$ એ ત્રિકોણના ખૂણાઓ હોય,તો $\sin^2 A + \sin^2 B + \sin^2 C - 2\cos A \cos B \cos C = $

જેમાં $\tan A + \tan B + \tan C = \cot A + \cot B + \cot C$ હોય તેવા ત્રિકોણોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે ત્રિકોણ $ABC$ ના ખૂણા $A, B, C$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે. જો ત્રિકોણ $ABC$ ની બહિર ત્રિજ્યાઓ $r_1, r_2, r_3$ શરત $r_3^2 = r_1 r_2 + r_2 r_3 + r_3 r_1$ નું પાલન કરે,તો $b =$

એક કાટકોણ ત્રિકોણમાં,કર્ણ એ સામેના શિરોબિંદુથી કર્ણ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ કરતાં $2\sqrt{2}$ ગણો છે,તો બાકીના બે ખૂણાઓ છે:

અંતરાલ $\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ માં $\theta$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો જેથી $n=0, \pm 1, \pm 2$ માટે $\theta \neq \frac{n \pi}{5}$ અને $\tan \theta = \cot 5 \theta$ તેમજ $\sin 2 \theta = \cos 4 \theta$ થાય.