एक Delta ABC में,यदि {r_1}

Question

(A) दिया गया है कि $\Delta ABC$ में,${r_1}  \frac{1}{r_2} > \frac{1}{r_3}$ प्राप्त हो

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$a < b < c$

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(A) दिया गया है कि $\Delta ABC$ में,${r_1} असमिका का व्युत्क्रम लेने पर:$\frac{1}{r_1} > \frac{1}{r_2} > \frac{1}{r_3}$ प्राप्त होता है।बहिःत्रिज्या (exradii) के सूत्र का उपयोग करते हुए,$\frac{1}{r_1} = \frac{s-a}{\Delta}$,$\frac{1}{r_2} = \frac{s-b}{\Delta}$,और $\frac{1}{r_3} = \frac{s-c}{\Delta}$,जहाँ $s$ अर्ध-परिमाप है और $\Delta$ त्रिभुज का क्षेत्रफल है:$\frac{s-a}{\Delta} > \frac{s-b}{\Delta} > \frac{s-c}{\Delta}$।$\Delta$ से गुणा करने पर (चूंकि $\Delta > 0$):$s - a > s - b > s - c$।सभी पदों से $s$ घटाने पर:$-a > -b > -c$।$-1$ से गुणा करने पर असमिका के चिह्न बदल जाएंगे:$a < b < c$।

एक $\Delta ABC$ में,यदि ${r_1} < {r_2} < {r_3}$ है,तो:

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