एक G.P. में तीन संख्याओं का योग 14 है। यदि पह | vedclass

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Question

(A) माना $G.P.$ में तीन संख्याएँ $\frac{a}{r}, a, ar$ हैं।शर्त $I$: $\frac{a}{r} + a + ar = 14$$\Rightarrow a(\frac{1}{r} + 1 + r) = 14$ ... $(i)$शर्त

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$8$

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(A) माना $G.P.$ में तीन संख्याएँ $\frac{a}{r}, a, ar$ हैं।शर्त $I$: $\frac{a}{r} + a + ar = 14$$\Rightarrow a(\frac{1}{r} + 1 + r) = 14$ ... $(i)$शर्त $II$: $\frac{a}{r} + 1, a + 1, ar - 1$ एक $A.P.$ में हैं।अतः,$2(a + 1) = (\frac{a}{r} + 1) + (ar - 1)$$2a + 2 = \frac{a}{r} + ar$$2a + 2 = a(\frac{1}{r} + r)$ ... $(ii)$$(i)$ से,$a(\frac{1}{r} + r) = 14 - a$. इसे $(ii)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$2a + 2 = 14 - a$$3a = 12 \Rightarrow a = 4$.$a = 4$ को $(i)$ में रखने पर:$4(\frac{1}{r} + 1 + r) = 14$$\frac{1}{r} + 1 + r = 3.5$$r + \frac{1}{r} = 2.5$$2r^2 - 5r + 2 = 0$$(2r - 1)(r - 2) = 0$अतः,$r = 2$ या $r = 0.5$.यदि $r = 2$ है,तो संख्याएँ $2, 4, 8$ हैं।यदि $r = 0.5$ है,तो संख्याएँ $8, 4, 2$ हैं।दोनों स्थितियों में,सबसे बड़ी संख्या $8$ है।

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