यदि एक AP,GP और HP के प्रथम और (2n-1)-वें पद | vedclass

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Question

(D) माना प्रथम पद $x$ है और $(2n-1)$-वां पद $y$ है।चूँकि $a, b, c$ क्रमशः $AP, GP, HP$ के $n$-वें पद हैं,वे $x$ और $y$ के समांतर माध्य,गुणोत्तर माध्य

Vedclass · Accepted Answer

$ac-b^2=0$

Vedclass · Answer

(D) माना प्रथम पद $x$ है और $(2n-1)$-वां पद $y$ है।चूँकि $a, b, c$ क्रमशः $AP, GP, HP$ के $n$-वें पद हैं,वे $x$ और $y$ के समांतर माध्य,गुणोत्तर माध्य और हरात्मक माध्य हैं।हम जानते हैं कि किन्हीं दो धनात्मक संख्याओं $x$ और $y$ के लिए,$AM \geq GM \geq HM$ होता है।इसलिए,$a \geq b \geq c$।साथ ही,$AM, GM$ और $HM$ के बीच का संबंध $AM \cdot HM = GM^2$ है,जिसका अर्थ है $a \cdot c = b^2$ या $ac - b^2 = 0$।

यदि एक $AP$,$GP$ और $HP$ के प्रथम और $(2n-1)$-वें पद समान हैं और उनके $n$-वें पद क्रमशः $a, b, c$ हैं,तो हमेशा

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