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Question

(C) प्रारंभ से $r^{th}$ पद $T_r = ^nC_{r-1} (2^{1/3})^{n-(r-1)} (3^{-1/3})^{r-1}$ है।प्रारंभ से $7^{th}$ पद के लिए $r=7$,अतः $T_7 = ^nC_6 (2^{1/3})^{n

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$9$

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(C) प्रारंभ से $r^{th}$ पद $T_r = ^nC_{r-1} (2^{1/3})^{n-(r-1)} (3^{-1/3})^{r-1}$ है।प्रारंभ से $7^{th}$ पद के लिए $r=7$,अतः $T_7 = ^nC_6 (2^{1/3})^{n-6} (3^{-1/3})^6$ है।अंत से $7^{th}$ पद,प्रारंभ से $(n-7+1)^{th} = (n-6)^{th}$ पद है।$T_{n-6} = ^nC_{n-7} (2^{1/3})^{n-(n-7)} (3^{-1/3})^{n-7} = ^nC_7 (2^{1/3})^7 (3^{-1/3})^{n-7}$ है।दिया गया अनुपात $\frac{T_7}{T_{n-6}} = \frac{1}{6}$ है।चूंकि $^nC_6 = ^nC_{n-6}$,अनुपात $\frac{(2^{1/3})^{n-6} (3^{-1/3})^6}{(2^{1/3})^6 (3^{-1/3})^{n-6}} = \frac{1}{6}$ के रूप में सरल होता है।यह $\frac{(2^{1/3})^{n-12}}{(3^{-1/3})^{n-12}} = (2^{1/3} \cdot 3^{1/3})^{n-12} = (6^{1/3})^{n-12} = 6^{(n-12)/3} = 6^{-1}$ में बदल जाता है।घातांकों की तुलना करने पर: $\frac{n-12}{3} = -1$ $\Rightarrow n-12 = -3$ $\Rightarrow n = 9$।

${\left( {\sqrt[3]{2} + \frac{1}{{\sqrt[3]{3}}}} \right)^n}$ में,यदि प्रारंभ से $7^{th}$ पद और अंत से $7^{th}$ पद का अनुपात $\frac{1}{6}$ है,तो $n = $

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