Delta ABC में,A-D-B,A-E-C और overline{DE} par | vedclass

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Question

(C) आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय (थेल्स प्रमेय) के अनुसार,यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा के समांतर एक रेखा खींची जाती है जो अन्य दो भुजाओं को अलग-अलग बिंद

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$EC:BD = 4:3$

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(C) आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय (थेल्स प्रमेय) के अनुसार,यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा के समांतर एक रेखा खींची जाती है जो अन्य दो भुजाओं को अलग-अलग बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती है,तो वे अन्य दो भुजाएँ एक ही अनुपात में विभाजित हो जाती हैं।चूंकि $\overline{DE} \parallel \overline{BC}$,इसलिए $\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}$ है।दिया गया है $AB:AC = 3:4$,मान लीजिए $AB = 3k$ और $AC = 4k$ है।समरूप त्रिभुजों के गुणधर्म के अनुसार,$\Delta ADE \sim \Delta ABC$ है।इसलिए,$\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{3}{4}$ है।इसका अर्थ है $AD = \frac{3}{4} AB$ और $AE = \frac{3}{4} AC$ है।अब,$BD = AB - AD = AB - \frac{3}{4} AB = \frac{1}{4} AB$ है।इसी प्रकार,$EC = AC - AE = AC - \frac{3}{4} AC = \frac{1}{4} AC$ है।अब अनुपात $\frac{EC}{BD} = \frac{\frac{1}{4} AC}{\frac{1}{4} AB} = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{3}$ प्राप्त होता है।अतः,$EC:BD = 4:3$ है।

$\Delta ABC$ में,$A-D-B$,$A-E-C$ और $\overline{DE} \parallel \overline{BC}$ है। यदि $AB:AC = 3:4$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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आयत $ABCD$ में,$AB = 9$ और $BC = 12$ है। तो,$BD = \ldots$

$\Delta ABC$ में,$\angle A$ का समद्विभाजक $\overline{BC}$ को $D$ पर प्रतिच्छेद करता है। यदि $AB = 8$,$AC = 10$ और $BC = 9$ है,तो $BD$ और $DC$ ज्ञात कीजिए।

यदि $\Delta ABC \sim \Delta PQR$ संगति $ABC \leftrightarrow QRP$ के लिए है और $m \angle A : m \angle B : m \angle C = 2 : 3 : 5$ है,तो $m \angle R = \dots$ ($^{\circ}$ में)

$\triangle PQR$ में,$PD \perp QR$ इस प्रकार है कि $D$,$QR$ पर स्थित है। यदि $PQ = a$,$PR = b$,$QD = c$ और $DR = d$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $(a+b)(a-b) = (c+d)(c-d)$।

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