Delta ABC में,mangle B = 90^{circ} और overlin | vedclass

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Question

(C) एक समकोण त्रिभुज $\Delta ABC$ में जहाँ $\angle B = 90^{\circ}$ है,$\overline{BM}$ कर्ण $AC$ पर शीर्षलंब है।समकोण त्रिभुज के लिए ज्यामितीय माध्य प्

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$13$

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(C) एक समकोण त्रिभुज $\Delta ABC$ में जहाँ $\angle B = 90^{\circ}$ है,$\overline{BM}$ कर्ण $AC$ पर शीर्षलंब है।समकोण त्रिभुज के लिए ज्यामितीय माध्य प्रमेय (geometric mean theorem) के अनुसार,कर्ण पर डाला गया शीर्षलंब त्रिभुज को दो ऐसे त्रिभुजों में विभाजित करता है जो मूल त्रिभुज के समरूप होते हैं।विशेष रूप से,$\Delta BMC \sim \Delta AMB$ है।समरूपता के गुण से: $BM^2 = AM \cdot CM$ होता है।यहाँ $BM = \sqrt{30}$ और $CM = 3$ दिया गया है,इसलिए:$(\sqrt{30})^2 = AM \cdot 3$$30 = AM \cdot 3$$AM = 10$ प्राप्त होता है।कर्ण $AC$ की लंबाई $AM$ और $CM$ का योग है:$AC = AM + CM = 10 + 3 = 13$।अतः,सही उत्तर $13$ है।

$\Delta ABC$ में,$m\angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ कर्ण $AC$ पर एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $BM = \sqrt{30}$ और $CM = 3$ है,तो $AC$ ज्ञात कीजिए।

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$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब है। यदि $BM = 12$ और $CM = 18$ है,तो $AB$ ज्ञात कीजिए।

समबाहु $\Delta ABC$ का परिमाप $30$ है। इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{3}$ में)

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