Delta XYZ में,P और Q क्रमशः overline{XY} और o | vedclass

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Question

(A) मध्य-बिंदु प्रमेय के अनुसार,यदि $P$ और $Q$ त्रिभुज $\Delta XYZ$ की भुजाओं $\overline{XY}$ और $\overline{XZ}$ के मध्य-बिंदु हैं,तो $\overline{PQ} \

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$35$

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(A) मध्य-बिंदु प्रमेय के अनुसार,यदि $P$ और $Q$ त्रिभुज $\Delta XYZ$ की भुजाओं $\overline{XY}$ और $\overline{XZ}$ के मध्य-बिंदु हैं,तो $\overline{PQ} \parallel \overline{YZ}$ और $PQ = \frac{1}{2} YZ$ होगा।चूंकि $\overline{PQ} \parallel \overline{YZ}$,इसलिए $AA$ समरूपता कसौटी के अनुसार $\Delta XPQ$ त्रिभुज $\Delta XYZ$ के समरूप है ($\angle X = \angle X$ और $\angle XPQ = \angle XYZ$ संगत कोण होने के कारण)।दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है।इसलिए,$\frac{	ext{Area}(\Delta XPQ)}{	ext{Area}(\Delta XYZ)} = \left( \frac{PQ}{YZ} ight)^2$।अनुपात $\frac{PQ}{YZ} = \frac{1}{2}$ रखने पर,हमें प्राप्त होता है $\frac{	ext{Area}(\Delta XPQ)}{140} = \left( \frac{1}{2} ight)^2 = \frac{1}{4}$।अतः,$	ext{Area}(\Delta XPQ) = \frac{140}{4} = 35$।

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