Delta XYZ में,भुजाओं के मध्य-बिंदु A, B और C | vedclass

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Question

(A) $1$. मध्य-बिंदु प्रमेय के अनुसार,किसी त्रिभुज की भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को मिलाने से बनने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल मूल त्रिभुज के क्षेत्रफल का $1

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$\Delta XYZ$ का क्षेत्रफल $= 96$,$\Delta PQR$ का क्षेत्रफल $= 6$

Vedclass · Answer

(A) $1$. मध्य-बिंदु प्रमेय के अनुसार,किसी त्रिभुज की भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को मिलाने से बनने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल मूल त्रिभुज के क्षेत्रफल का $1/4$ होता है।$2$. $\Delta XYZ$ के लिए,$\Delta ABC$ इसकी भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को जोड़कर बनाया गया है। इसलिए,$	ext{Area}(\Delta ABC) = (1/4) 	imes 	ext{Area}(\Delta XYZ)$.$3$. दिया गया है कि $	ext{Area}(\Delta ABC) = 24$,इसलिए $24 = (1/4) 	imes 	ext{Area}(\Delta XYZ)$,जिसका अर्थ है कि $	ext{Area}(\Delta XYZ) = 24 	imes 4 = 96$.$4$. इसी प्रकार,$\Delta ABC$ के लिए,$\Delta PQR$ इसकी भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को जोड़कर बनाया गया है। इसलिए,$	ext{Area}(\Delta PQR) = (1/4) 	imes 	ext{Area}(\Delta ABC)$.$5$. मान रखने पर,$	ext{Area}(\Delta PQR) = (1/4) 	imes 24 = 6$.$6$. अतः,$\Delta XYZ$ का क्षेत्रफल $96$ है और $\Delta PQR$ का क्षेत्रफल $6$ है।

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समचतुर्भुज $ABCD$ में,$AB = 13$ और $AC = 24$ है। $BD$ ज्ञात कीजिए।

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$\Delta ABC$ में,$A-P-B$,$A-Q-C$ और $\overline{PQ} \parallel \overline{BC}$ है। तो,$\ldots \ldots \ldots$ सत्य है।

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