आकृति में,$AB$ वृत्त की एक जीवा है और $AOC$ इसका व्यास है,जहाँ $\angle ACB = 50^{\circ}$ है। यदि $AT$ बिंदु $A$ पर वृत्त की स्पर्श रेखा है,तो $\angle BAT$ का मान ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

$P$,$\odot(O, r)$ के बाहर स्थित एक बिंदु है और $P$ से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ वृत्त को $X$ और $Y$ पर स्पर्श करती हैं। यदि $OP = 30$ और $PY = 24$ है,तो $r$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ का अंतःवृत्त उसकी भुजाओं $\overline{AB}$, $\overline{BC}$ और $\overline{CA}$ को क्रमशः $P$, $Q$ और $R$ बिंदुओं पर स्पर्श करता है। यदि $AB = 14$, $BC = 11$ और $CA = 7$ है, तो $AP$, $BQ$ और $RC$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

$AB$ एक वृत्त का व्यास है। $l_{1}$ और $l_{2}$ क्रमशः बिंदुओं $A$ और $B$ पर खींची गई वृत्त की स्पर्श रेखाएँ हैं। तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

एक वृत्त $\Delta ABC$ की भुजाओं $\overline{AB}$,$\overline{BC}$ और $\overline{CA}$ को क्रमशः $D, E, F$ बिंदुओं पर स्पर्श करता है। यदि $AB=13$,$BC=12$ और $CA=5$ है,तो $AD = \ldots$

यदि $d_{1}$ और $d_{2}$ $(d_{2} > d_{1})$ दो संकेंद्रीय वृत्तों के व्यास हैं और $c$ बाहरी वृत्त की उस जीवा की लंबाई है जो आंतरिक वृत्त को स्पर्श करती है,तो सिद्ध कीजिए कि $d_{2}^{2} = c^{2} + d_{1}^{2}$।