यदि परवलयिक सतह $y^2 = 4x$ के फोकस से दो लंबवत किरणें बिंदुओं $A(t_1^2, 2t_1)$ और $B(t_2^2, 2t_2)$ पर आपतित होती हैं,जहाँ $t_1t_2 = -1$ है,तो परावर्तित किरणों के बीच की दूरी क्या होगी?

$\lambda$ का वह मान जिसके लिए वक्र $(7x+5)^{2}+(7y+3)^{2}=\lambda^{2}(4x+3y-24)^{2}$ एक परवलय को दर्शाता है,है

वह शर्त क्या है जिसके तहत दो वक्र $y^2 = 4ax$ और $xy = c^2$ लंबकोणीय रूप से प्रतिच्छेद करते हैं?

नाभि $(0,0)$ और नियता $x+y=4$ वाले परवलय का समीकरण है

मान लीजिए $A(0,1)$,$B(1,1)$,और $C(1,0)$ एक त्रिभुज की भुजाओं के मध्य-बिंदु हैं,जिसका अंतःकेंद्र $D$ है। यदि $D$ से गुजरने वाले परवलय $y^2 = 4ax$ की नाभि $(\alpha + \beta \sqrt{2}, 0)$ है,जहाँ $\alpha$ और $\beta$ परिमेय संख्याएँ हैं,तो $\frac{\alpha}{\beta^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

वक्र $x^{2}=4y$ के अभिलंब का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(1, 2)$ से होकर गुजरता है।