वक्र x^{2}=4y के अभिलंब का समीकरण ज्ञात कीजिए | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्र $x^{2}=4y$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2x = 4 \frac{dy}{dx}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = \frac{x}{2}$। माना

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$x+y-3=0$

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(A) दिया गया वक्र $x^{2}=4y$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2x = 4 \frac{dy}{dx}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = \frac{x}{2}$। माना स्पर्श बिंदु $(h, k)$ है। चूंकि यह बिंदु वक्र पर स्थित है,$h^{2} = 4k$,इसलिए $k = \frac{h^{2}}{4}$। $(h, k)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m_{T} = \frac{h}{2}$ है। $(h, k)$ पर अभिलंब की ढाल $m_{N} = -\frac{2}{h}$ है। $(h, k)$ पर अभिलंब का समीकरण $y - k = -\frac{2}{h}(x - h)$ है। चूंकि अभिलंब बिंदु $(1, 2)$ से गुजरता है,हम $x=1$ और $y=2$ प्रतिस्थापित करते हैं: $2 - \frac{h^{2}}{4} = -\frac{2}{h}(1 - h)$ $2 - \frac{h^{2}}{4} = -\frac{2}{h} + 2$ $-\frac{h^{2}}{4} = -\frac{2}{h}$ $h^{3} = 8 \Rightarrow h = 2$। यदि $h = 2$ है,तो $k = \frac{2^{2}}{4} = 1$। अभिलंब की ढाल $m_{N} = -\frac{2}{2} = -1$ है। अभिलंब का समीकरण $y - 1 = -1(x - 2)$ है,जिसे सरल करने पर $y - 1 = -x + 2$,अर्थात $x + y - 3 = 0$ प्राप्त होता है।

वक्र $x^{2}=4y$ के अभिलंब का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(1, 2)$ से होकर गुजरता है।

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