वह शर्त क्या है जिसके तहत दो वक्र y^2 = 4ax औ | vedclass

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Question

(D) माना प्रतिच्छेदन बिंदु $(x_1, y_1)$ है।वक्र $y^2 = 4ax$ के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $2y \frac{dy}{dx} = 4a$,अतः $\frac{dy}{dx} = \frac{2a}

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$c^4 = 32a^4$

Vedclass · Answer

(D) माना प्रतिच्छेदन बिंदु $(x_1, y_1)$ है।वक्र $y^2 = 4ax$ के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $2y \frac{dy}{dx} = 4a$,अतः $\frac{dy}{dx} = \frac{2a}{y}$।इस प्रकार,$(x_1, y_1)$ पर स्पर्शरेखा की ढाल $m_1 = \frac{2a}{y_1}$ है।वक्र $xy = c^2$ के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $x \frac{dy}{dx} + y = 0$,अतः $\frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x}$।इस प्रकार,$(x_1, y_1)$ पर स्पर्शरेखा की ढाल $m_2 = -\frac{y_1}{x_1}$ है।चूंकि वक्र लंबकोणीय रूप से प्रतिच्छेद करते हैं,$m_1 	imes m_2 = -1$।$\frac{2a}{y_1} 	imes (-\frac{y_1}{x_1}) = -1 \Rightarrow \frac{2a}{x_1} = 1 \Rightarrow x_1 = 2a$।चूंकि $(x_1, y_1)$,$y^2 = 4ax$ पर स्थित है,$y_1^2 = 4a(2a) = 8a^2$।चूंकि $(x_1, y_1)$,$xy = c^2$ पर स्थित है,$x_1 y_1 = c^2$,अतः $(x_1 y_1)^2 = c^4$।$x_1 = 2a$ और $y_1^2 = 8a^2$ रखने पर,हमें प्राप्त होता है $c^4 = x_1^2 y_1^2 = (2a)^2 (8a^2) = 4a^2 	imes 8a^2 = 32a^4$।

वह शर्त क्या है जिसके तहत दो वक्र $y^2 = 4ax$ और $xy = c^2$ लंबकोणीय रूप से प्रतिच्छेद करते हैं?

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