यदि दो पासे एक साथ फेंके जाते हैं,तो उन पर आने वाली संख्याओं का योग एक अभाज्य संख्या होने की प्रायिकता क्या है?

दो पासे फेंके जाते हैं। यदि दोनों पासों के छह फलकों पर $1, 2, 3, 5, 7, 11$ अंकित हैं,तो सबसे ऊपरी फलक पर आने वाली संख्याओं का योग एक अभाज्य संख्या होने की प्रायिकता क्या है?

दो संख्याएँ $x$ और $y$ पूर्णांकों के समुच्चय $\{1, 2, 3, 4, \dots, 15\}$ से यादृच्छिक रूप से चुनी जाती हैं। इस बात की प्रायिकता क्या है कि बिंदु $(x, y)$,$(0, 0)$ से गुजरने वाली और $\frac{2}{3}$ ढाल वाली रेखा पर स्थित है?

मान लीजिए $\Omega$ प्रतिदर्श समष्टि (sample space) है और $A \subseteq \Omega$ एक घटना है। नीचे दो कथन दिए गए हैं:
$(S1) : \text{यदि } P(A) = 0, \text{ तो } A = \phi$
$(S2) : \text{यदि } P(A) = 1, \text{ तो } A = \Omega$
तब:

समुच्चय $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ के दो यादृच्छिक रूप से चुने गए उपसमुच्चयों के प्रतिच्छेदन में ठीक दो अवयव होने की प्रायिकता क्या है?

दिए गए प्रयोग के लिए प्रतिदर्श समष्टि (sample space) का वर्णन कीजिए: एक सिक्का उछाला जाता है और यदि सिक्के पर चित (head) आता है,तो ही एक पासा फेंका जाता है।