यदि तीन शून्येतर सदिश a = a_1 i + a_2 j + a_3 | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $c$ एक इकाई सदिश है,इसलिए $|c| = 1,$ जिसका अर्थ है $|c|^2 = c_1^2 + c_2^2 + c_3^2 = 1$ .....$(i)$चूंकि $c \perp a$ और $c \perp b,$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(\Sigma a_1^2)(\Sigma b_1^2)}{4}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $c$ एक इकाई सदिश है,इसलिए $|c| = 1,$ जिसका अर्थ है $|c|^2 = c_1^2 + c_2^2 + c_3^2 = 1$ .....$(i)$चूंकि $c \perp a$ और $c \perp b,$ इसलिए $c \cdot a = 0$ और $c \cdot b = 0.$इसका अर्थ है $a_1 c_1 + a_2 c_2 + a_3 c_3 = 0$ .....$(ii)$और $b_1 c_1 + b_2 c_2 + b_3 c_3 = 0$ .....$(iii)$$a$ और $b$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{6}$ है,इसलिए $a \cdot b = |a||b| \cos(\frac{\pi}{6}) = |a||b| \frac{\sqrt{3}}{2}.$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$(a \cdot b)^2 = |a|^2 |b|^2 \frac{3}{4} \Rightarrow (a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3)^2 = \frac{3}{4} (\Sigma a_1^2)(\Sigma b_1^2)$ .....$(iv)$मान लीजिए $D = \left| \begin{array}{ccc} a_1 & a_2 & a_3 \ b_1 & b_2 & b_3 \ c_1 & c_2 & c_3 \end{array} ight|.$ तब $D^2 = \left| \begin{array}{ccc} a \cdot a & a \cdot b & a \cdot c \ b \cdot a & b \cdot b & b \cdot c \ c \cdot a & c \cdot b & c \cdot c \end{array} ight|.$शर्तों $a \cdot c = 0,$ $b \cdot c = 0,$ और $c \cdot c = 1$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $D^2 = \left| \begin{array}{ccc} |a|^2 & a \cdot b & 0 \ a \cdot b & |b|^2 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{array} ight| = |a|^2 |b|^2 - (a \cdot b)^2.$$(a \cdot b)^2 = \frac{3}{4} |a|^2 |b|^2$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है $D^2 = |a|^2 |b|^2 - \frac{3}{4} |a|^2 |b|^2 = \frac{1}{4} |a|^2 |b|^2 = \frac{(\Sigma a_1^2)(\Sigma b_1^2)}{4}.$

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