यदि तीन सदिश $\vec{a} = 12\hat{i} + 4\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b} = 8\hat{i} - 12\hat{j} - 9\hat{k}$ और $\vec{c} = 33\hat{i} - 4\hat{j} - 24\hat{k}$ एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) के किनारों को दर्शाते हैं,तो इसका आयतन क्या होगा?

यदि $a=2 \hat{i}-3 \hat{j}+5 \hat{k}$,$b=3 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$ और $c=5 \hat{i}-3 \hat{j}-2 \hat{k}$ है,तो $a+b$,$b+c$,$c+a$ किनारों वाले समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन ज्ञात कीजिए।

यदि सदिश $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$,और $\vec{c}=3 \hat{i}+p \hat{j}+5 \hat{k}$ समतलीय हैं,तो $p=$

यदि सदिश $\overrightarrow{p}=(a+1) \hat{i}+a \hat{j}+a \hat{k}$,$\overrightarrow{q}=a \hat{i}+(a+1) \hat{j}+a \hat{k}$,और $\overrightarrow{r}=a \hat{i}+a \hat{j}+(a+1) \hat{k}$ $(a \in R)$ समतलीय हैं और $3(\overrightarrow{p} \cdot \overrightarrow{q})^{2}-\lambda|\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{q}|^{2}=0$ है,तो $\lambda$ का मान है:

मान लीजिए $a=p(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$,$b=\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k}$,और $c=2\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$ तीन सदिश हैं। यदि $[abc]$ का मान $15$ से अधिक नहीं है और $-5$ से कम नहीं है,तो $p$ किस अंतराल में स्थित है?

यदि $a=\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}, b=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}, c=\hat{i}+3 \hat{j}-2 \hat{k}$ है,तो $[(a \times b) \times(b \times c), (b \times c) \times(c \times a), (c \times a) \times(a \times b)] = $