(a+b) cdot(b+c) times(a+b+c) ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણને પદાવલિ $(a+b) \cdot ((b+c) 	imes (a+b+c))$ આપેલ છે.પ્રથમ,ક્રોસ પ્રોડક્ટ પદનું વિસ્તરણ કરીએ: $(b+c) 	imes (a+b+c) = (b 	imes a) + (b 	ime

Vedclass · Accepted Answer

$[a b c]$

Vedclass · Answer

(B) આપણને પદાવલિ $(a+b) \cdot ((b+c) 	imes (a+b+c))$ આપેલ છે.પ્રથમ,ક્રોસ પ્રોડક્ટ પદનું વિસ્તરણ કરીએ: $(b+c) 	imes (a+b+c) = (b 	imes a) + (b 	imes b) + (b 	imes c) + (c 	imes a) + (c 	imes b) + (c 	imes c)$.કોઈ સદિશનો તેની સાથેનો ક્રોસ પ્રોડક્ટ શૂન્ય હોવાથી ($b 	imes b = 0$ અને $c 	imes c = 0$) અને $c 	imes b = -(b 	imes c)$,આપણને મળે:$(b+c) 	imes (a+b+c) = (b 	imes a) + (b 	imes c) + (c 	imes a) - (b 	imes c) = (b 	imes a) + (c 	imes a)$.હવે,$(a+b)$ સાથે ડોટ પ્રોડક્ટ લેતા:$(a+b) \cdot ((b 	imes a) + (c 	imes a)) = a \cdot (b 	imes a) + a \cdot (c 	imes a) + b \cdot (b 	imes a) + b \cdot (c 	imes a)$.સ્કેલર ટ્રિપલ પ્રોડક્ટ $[x y z] = x \cdot (y 	imes z)$ ના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરતા:$a \cdot (b 	imes a) = [a b a] = 0$ (કારણ કે બે સદિશ સમાન છે).$a \cdot (c 	imes a) = [a c a] = 0$.$b \cdot (b 	imes a) = [b b a] = 0$.$b \cdot (c 	imes a) = [b c a]$.કારણ કે $[b c a] = [a b c]$,અંતિમ પરિણામ $[a b c]$ મળે છે.

$(a+b) \cdot(b+c) \times(a+b+c)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સમાંતરબાજુ ફલક (parallelepiped) નું ઘનફળ શોધો જેની પાસપાસેની ધાર $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} - 4\hat{j} + 5\hat{k}$,અને $\vec{c} = 3\hat{i} - 5\hat{j} + 2\hat{k}$ છે.

જો સદિશો $4i+11j+mk$,$7i+2j+6k$ અને $i+5j+4k$ સમતલીય હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

જો $2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$,$-12 \hat{i}-\hat{j}-3 \hat{k}$,$-\hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}$ અને $\lambda \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ એ ચાર સમતલીય બિંદુઓના સ્થાન સદિશો હોય,તો $\lambda=$

જેની ધાર $\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}$,$\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,અને $\hat{i}-\hat{j}+\lambda\hat{k}$ હોય તેવા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $\frac{2}{3}$ ઘન એકમ છે. તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $x$ એ $y$ અને $z$ ને સમાંતર હોય,જ્યાં $x = 2i + j + \alpha k$,$y = \alpha i + k$ અને $z = 5i - j$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module