यदि तीन निष्पक्ष सिक्के उछाले जाते हैं,तो प्र | vedclass

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Question

(C) माना यादृच्छिक चर $X$ तीन निष्पक्ष सिक्कों को उछालने पर प्राप्त चितों की संख्या को दर्शाता है। $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित तालिका द्वारा दिय

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$0.75$

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(C) माना यादृच्छिक चर $X$ तीन निष्पक्ष सिक्कों को उछालने पर प्राप्त चितों की संख्या को दर्शाता है। $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित तालिका द्वारा दिया गया है:| $X = x$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ || :--- | :--- | :--- | :--- | :--- || $P(X = x)$ | $\frac{1}{8}$ | $\frac{3}{8}$ | $\frac{3}{8}$ | $\frac{1}{8}$ |अपेक्षित मान $E(X)$ की गणना इस प्रकार है:$E(X) = \sum x P(X=x) = 0 	imes \frac{1}{8} + 1 	imes \frac{3}{8} + 2 	imes \frac{3}{8} + 3 	imes \frac{1}{8} = 0 + \frac{3}{8} + \frac{6}{8} + \frac{3}{8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1.5$अपेक्षित मान $E(X^2)$ की गणना इस प्रकार है:$E(X^2) = \sum x^2 P(X=x) = 0^2 	imes \frac{1}{8} + 1^2 	imes \frac{3}{8} + 2^2 	imes \frac{3}{8} + 3^2 	imes \frac{1}{8} = 0 + \frac{3}{8} + \frac{12}{8} + \frac{9}{8} = \frac{24}{8} = 3$प्रसरण $V(X)$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा प्राप्त होता है:$V(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$$V(X) = 3 - (\frac{3}{2})^2 = 3 - \frac{9}{4} = \frac{12 - 9}{4} = \frac{3}{4} = 0.75$

यदि तीन निष्पक्ष सिक्के उछाले जाते हैं,तो प्राप्त चितों (heads) की संख्या का प्रसरण (variance) क्या है?

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$X = x_i$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X = x_i)$	$\frac{1}{8}$	$\frac{3}{8}$	$3K$	$K$