यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दिया गया है:

$X = x_i$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X = x_i)$	$\frac{1}{8}$	$\frac{3}{8}$	$3K$	$K$

$X$ का प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि राजमार्ग पर प्रत्येक दिन होने वाली दुर्घटनाओं की संख्या $3$ पैरामीटर के साथ एक पॉइसन यादृच्छिक चर का पालन करती है। तो,आज कोई दुर्घटना न होने की प्रायिकता क्या है?

यदि $X$ एक पॉइसन चर (Poisson variate) है जहाँ $P(X=0)=0.8$ है,तो $X$ का प्रसरण (variance) क्या होगा?

एक व्यक्ति तीन बार सिक्का उछालने का खेल खेलता है। प्रत्येक चित (Head) के लिए,उसे खेल के आयोजक द्वारा $Rs. 2$ दिए जाते हैं और प्रत्येक पट (Tail) के लिए,उसे आयोजक को $Rs. 1.50$ देने पड़ते हैं। मान लीजिए $X$ व्यक्ति द्वारा जीती या हारी गई राशि को दर्शाता है। दर्शाइए कि $X$ एक यादृच्छिक चर (Random Variable) है और इसे प्रयोग के प्रतिदर्श समष्टि (Sample Space) पर एक फलन के रूप में प्रदर्शित कीजिए।

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:

$X$	$0$	$1$	$2$
$P(X)$	$\frac{25}{36}$	$k$	$\frac{1}{36}$

यदि यादृच्छिक चर $X$ का माध्य $\frac{1}{3}$ है,तो प्रसरण ज्ञात कीजिए:

$10$ वस्तुओं के एक लॉट में से,जिसमें $3$ दोषपूर्ण वस्तुएं शामिल हैं,$5$ वस्तुओं का एक नमूना यादृच्छिक रूप से निकाला जाता है। मान लीजिए कि यादृच्छिक चर $X$ नमूने में दोषपूर्ण वस्तुओं की संख्या को दर्शाता है। यदि $X$ का प्रसरण $\sigma^2$ है,तो $96 \sigma^2$ का मान .................... है।