यदि V आयतन के बुलबुले को फुलाने में किया गया | vedclass

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Question

(D) $R$ त्रिज्या के साबुन के बुलबुले को फुलाने में किया गया कार्य $W$ संचित पृष्ठीय ऊर्जा द्वारा दिया जाता है,जो $W = T 	imes \Delta A$ है,जहाँ $T$ प

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$\sqrt[3]{4} W$

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(D) $R$ त्रिज्या के साबुन के बुलबुले को फुलाने में किया गया कार्य $W$ संचित पृष्ठीय ऊर्जा द्वारा दिया जाता है,जो $W = T 	imes \Delta A$ है,जहाँ $T$ पृष्ठ तनाव है और $\Delta A$ पृष्ठीय क्षेत्रफल में परिवर्तन है। साबुन के बुलबुले के लिए दो सतहें होती हैं,इसलिए $\Delta A = 2 	imes (4\pi R^2) = 8\pi R^2$।अतः,$W = 8\pi R^2 T$।चूंकि गोलाकार बुलबुले का आयतन $V = \frac{4}{3}\pi R^3$ है,इसलिए $R^3 \propto V$,जिसका अर्थ है कि $R \propto V^{1/3}$।इसे कार्य के समीकरण में रखने पर,हमें $W \propto R^2 \propto (V^{1/3})^2 = V^{2/3}$ प्राप्त होता है।इसलिए,किए गए कार्य का अनुपात $\frac{W_2}{W_1} = \left( \frac{V_2}{V_1} ight)^{2/3}$ है।यहाँ $V_1 = V$ और $V_2 = 2V$ दिया गया है,इसलिए $\frac{W_2}{W} = \left( \frac{2V}{V} ight)^{2/3} = (2)^{2/3} = (2^2)^{1/3} = 4^{1/3} = \sqrt[3]{4}$।अतः,$W_2 = \sqrt[3]{4} W$।

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