यदि एक त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक पूर्ण | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए त्रिभुज के शीर्ष $(x_1, y_1)$,$(x_2, y_2)$,और $(x_3, y_3)$ हैं,जहाँ सभी निर्देशांक पूर्णांक हैं।त्रिभुज का क्षेत्रफल $	ext{Area} = \fra

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कभी समबाहु नहीं

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(B) मान लीजिए त्रिभुज के शीर्ष $(x_1, y_1)$,$(x_2, y_2)$,और $(x_3, y_3)$ हैं,जहाँ सभी निर्देशांक पूर्णांक हैं।त्रिभुज का क्षेत्रफल $	ext{Area} = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।चूंकि सभी निर्देशांक पूर्णांक हैं,इसलिए क्षेत्रफल एक परिमेय संख्या होगी।यदि त्रिभुज समबाहु है और उसकी भुजा की लंबाई $a$ है,तो $a^2 = (x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2$। निर्देशांक पूर्णांक होने के कारण,$a^2$ एक धनात्मक पूर्णांक होगा।समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{\sqrt{3}}{4} a^2$ होता है।चूंकि $a^2$ एक पूर्णांक है,इसलिए $\frac{\sqrt{3}}{4} a^2$ एक अपरिमेय संख्या होगी।यह एक विरोधाभास है,क्योंकि क्षेत्रफल परिमेय और अपरिमेय दोनों नहीं हो सकता। इसलिए,पूर्णांक निर्देशांक वाला त्रिभुज कभी भी समबाहु नहीं हो सकता।

$i$. $P$	$A$. $(0,0)$
$ii$. $Q$	$B$. $(6,0)$
$iii$. $R$	$C$. $(-2,1)$
$iv$. $S$	$D$. $(-6,0)$
	$E$. $(-6,-3)$
	$F$. $(-6,3)$

यदि एक त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक पूर्णांक हैं,तो त्रिभुज है

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