बिंदु $(0, 8/3)$,$(1, 3)$ और $(82, 30)$ किसके शीर्ष हैं?

बिंदु $(-4, 5)$ एक वर्ग का शीर्ष है और इसका एक विकर्ण $7x - y + 8 = 0$ रेखा पर स्थित है। दूसरे विकर्ण का समीकरण क्या है?

मान लीजिए $ABCD$ भुजा लंबाई $1$ का एक वर्ग है। मान लीजिए $P, Q, R, S$ क्रमशः भुजाओं $AD, BC, AB, CD$ के आंतरिक भाग में स्थित बिंदु हैं,इस प्रकार कि $PQ$ और $RS$ समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि $PQ = \frac{3\sqrt{3}}{4}$ है,तो $RS$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $PQR$ एक त्रिभुज है जिसमें $PQ=3$ है। शीर्ष $R$ से,$PQ$ पर लंब $RS$ खींचिए जो $PQ$ को $S$ पर मिलता है। मान लीजिए $RS=\sqrt{3}$ और $PS=QR$ है। तब,$PR$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक समबाहु त्रिभुज के दो शीर्षलंबों (altitudes) के समीकरण $\sqrt{3}x - y + 8 - 4\sqrt{3} = 0$ और $\sqrt{3}x + y - 12 - 4\sqrt{3} = 0$ हैं। तीसरे शीर्षलंब का समीकरण है

मान लीजिए कि बिंदु $\left(\frac{11}{2}, \alpha\right)$,$x + y = 11$,$x + 2y = 16$ और $2x + 3y = 29$ भुजाओं वाले त्रिभुज पर या उसके अंदर स्थित हैं। तो $\alpha$ के सबसे छोटे और सबसे बड़े मानों का गुणनफल किसके बराबर है?