यदि एक त्रिभुज के शीर्ष (1, 2, 3),(2, 3, 1) औ | vedclass

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Question

(D) माना शीर्ष $A(1, 2, 3)$,$B(2, 3, 1)$ और $C(3, 1, 2)$ हैं।भुजाओं की लंबाई की गणना करने पर:$AB = \sqrt{(2-1)^2 + (3-2)^2 + (1-3)^2} = \sqrt{6}$.$BC

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$(8, 8, 8)$

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(D) माना शीर्ष $A(1, 2, 3)$,$B(2, 3, 1)$ और $C(3, 1, 2)$ हैं।भुजाओं की लंबाई की गणना करने पर:$AB = \sqrt{(2-1)^2 + (3-2)^2 + (1-3)^2} = \sqrt{6}$.$BC = \sqrt{(3-2)^2 + (1-3)^2 + (2-1)^2} = \sqrt{6}$.$AC = \sqrt{(3-1)^2 + (1-2)^2 + (2-3)^2} = \sqrt{6}$.अतः,यह एक समबाहु त्रिभुज है।समबाहु त्रिभुज के लिए,लंबकेंद्र $(H)$,केंद्रक $(G)$,परिकेंद्र $(S)$ और अंतःकेंद्र $(I)$ एक ही बिंदु पर स्थित होते हैं।अतः,$H = G = S = I = \left(\frac{1+2+3}{3}, \frac{2+3+1}{3}, \frac{3+1+2}{3}\right) = (2, 2, 2)$.इसलिए,$H+G+S+I = (2, 2, 2) + (2, 2, 2) + (2, 2, 2) + (2, 2, 2) = (8, 8, 8)$.

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