यदि सदिश vec{AB} = hat{i} + 3hat{j} + 4hat{k} | vedclass

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Question

(A) त्रिभुज $ABC$ में,यदि $A$ मूल बिंदु है,तो $B$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{AB}$ और $\vec{AC}$ हैं। केंद्रक $G$ का स्थिति सदिश $\vec{AG} = \f

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$\frac{2}{3} \sqrt{22}$

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(A) त्रिभुज $ABC$ में,यदि $A$ मूल बिंदु है,तो $B$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{AB}$ और $\vec{AC}$ हैं। केंद्रक $G$ का स्थिति सदिश $\vec{AG} = \frac{\vec{AB} + \vec{AC}}{3}$ द्वारा दिया जाता है।दिए गए सदिशों का मान रखने पर:$\vec{AG} = \frac{(\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}) + (5\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k})}{3}$$\vec{AG} = \frac{6\hat{i} + 4\hat{j} + 6\hat{k}}{3} = 2\hat{i} + \frac{4}{3}\hat{j} + 2\hat{k}$.अब,परिमाण $|\vec{AG}|$ की गणना करने पर: $|\vec{AG}| = \sqrt{2^2 + (\frac{4}{3})^2 + 2^2} = \sqrt{4 + \frac{16}{9} + 4} = \sqrt{8 + \frac{16}{9}} = \sqrt{\frac{72 + 16}{9}} = \sqrt{\frac{88}{9}} = \frac{\sqrt{4 	imes 22}}{3} = \frac{2}{3}\sqrt{22}$.अतः,सही विकल्प $(a)$ है।

यदि सदिश $\vec{AB} = \hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ और $\vec{AC} = 5\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ एक त्रिभुज $ABC$ की दो भुजाएँ हैं,जिसका केंद्रक $G$ है,तो $|\vec{AG}| = $

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यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ क्रमशः बिंदुओं $A(1,3,0), B(2,5,0), C(4,2,0)$ के स्थिति सदिश हैं और $\bar{c}=t_{1} \bar{a}+t_{2} \bar{b}$ है,तो $t_{1} t_{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(\alpha \hat{i}+10 \hat{j}+13 \hat{k})$,$(6 \hat{i}+11 \hat{j}+11 \hat{k})$ और $(\frac{9}{2} \hat{i}+\beta \hat{j}-8 \hat{k})$ स्थिति सदिश वाले बिंदु संरेख हैं,तो $(19 \alpha-6 \beta)^2=$

सदिशों $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{b}=-\hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ के योगफल की दिशा में इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

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