यदि सदिश $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ असमतलीय हैं,तो $\frac{[\bar{a}+2\bar{b} \quad \bar{b}+2\bar{c} \quad \bar{c}+2\bar{a}]}{[\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}]}=$

$i \cdot(j \times k)+j \cdot(k \times i)+k \cdot(j \times i)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $|a| = 1, |b| = 5$ और $|c| = 3$ है,तो $[a - b, b - c, c - a]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{c}$ शून्येतर समतलीय सदिश हैं,तो $[2 \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \quad 3 \overrightarrow{b}-\overrightarrow{c} \quad 4 \overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}]$ का मान क्या है?

वह मान $\lambda$ जिसके लिए बिंदु $A(2, 2, 1)$,$B(1, 1, 1)$,$C(-\lambda, 2, 1)$ और $D(3, 0, -1)$ समतलीय हैं,$\lambda = $ ............ है।

मान लीजिए कि सदिश $\vec{a}=(1+t) \hat{i}+(1-t) \hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=(1-t) \hat{i}+(1+t) \hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{c}=\hat{i}-t \hat{j}+\hat{k}$,$t \in R$ इस प्रकार हैं कि $\alpha, \beta, \gamma \in R$ के लिए,$\alpha \vec{a}+\beta \vec{b}+\gamma \vec{c}=\vec{0} \Rightarrow \alpha=\beta=\gamma=0$ है। तो,$t$ के सभी मानों का समुच्चय है: