यदि $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{c}$ शून्येतर समतलीय सदिश हैं,तो $[2 \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \quad 3 \overrightarrow{b}-\overrightarrow{c} \quad 4 \overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}]$ का मान क्या है?

यदि सदिश $2i - 3j$,$i + j - k$ और $3i - k$ एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) के तीन संगामी किनारे बनाते हैं,तो समांतर षट्फलक का आयतन क्या है?

यदि तीन सदिश $\vec{a} = 12\hat{i} + 4\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b} = 8\hat{i} - 12\hat{j} - 9\hat{k}$ और $\vec{c} = 33\hat{i} - 4\hat{j} - 24\hat{k}$ एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) के किनारों को दर्शाते हैं,तो इसका आयतन क्या होगा?

मान लीजिए कि सदिश $\vec{u} = (2+a+b) \hat{i}+(a+2 b+c) \hat{j}-(b+c) \hat{k}$,$\vec{v} = (1+b) \hat{i}+2 b \hat{j}-b \hat{k}$,और $\vec{w} = (2+b) \hat{i}+2 b \hat{j}+(1-b) \hat{k}$ जहाँ $a, b, c \in \mathbb{R}$ समतलीय हैं। तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ असमतलीय सदिश हैं और $\bar{p}=\frac{\bar{b} \times \bar{c}}{[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]}, \bar{q}=\frac{\bar{c} \times \bar{a}}{[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]}, \bar{r}=\frac{\bar{a} \times \bar{b}}{[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]}$ है,तो $\bar{a} \cdot \bar{p}+\bar{b} \cdot \bar{q}+\bar{c} \cdot \bar{r}=$

यदि $p = \frac{b \times c}{[a, b, c]}, q = \frac{c \times a}{[a, b, c]}, r = \frac{a \times b}{[a, b, c]}$,जहाँ $a, b, c$ तीन असमतलीय सदिश हैं,तो $(a + b + c) \cdot (p + q + r)$ का मान क्या होगा?