જો સદિશો $\hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k}$ અને $-\hat{i}+2 \hat{j}$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો દર્શાવતા હોય,તો તેનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થશે?

$A(1, -1, 2)$,$B(2, 0, -1)$ અને $C(0, 2, 1)$ બિંદુઓ દ્વારા નક્કી થતા સમતલને લંબ એકમ સદિશો કયા છે?

શૂન્યેતર સદિશો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ માટે,જો $\bar{a} \times \bar{b} = \bar{c}$ અને $\bar{b} \times \bar{c} = \bar{a}$ હોય,તો:

કોઈપણ સદિશો $a, b, c$ માટે,પદાવલિ $a \times (b + c) + b \times (c + a) + c \times (a + b) = $ ની કિંમત શોધો.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો જેના પાસપાસેની બાજુઓ સદિશો $\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ છે.

ધારો કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે સદિશો છે જેથી $|\vec{a}|=1$,$|\vec{b}|=4$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b}=2$. જો $\vec{c}=(2 \vec{a} \times \vec{b})-3 \vec{b}$ હોય અને $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\alpha$ હોય,તો $192 \sin^2 \alpha$ ની કિંમત શોધો.