જો સંકલન int_{1}^{2} e^{x^2} dx નું મૂલ્ય alp | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{e}^{e^4} \sqrt{\ln x} dx$. $\ln x = t^2$ આદેશ લેતા,જેનો અર્થ છે $x = e^{t^2}$. તેથી $dx = 2t e^{t^2} dt$. જ્યારે $x = e$,ત્યારે

Vedclass · Accepted Answer

$2e^4 - e - \alpha$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{e}^{e^4} \sqrt{\ln x} dx$. $\ln x = t^2$ આદેશ લેતા,જેનો અર્થ છે $x = e^{t^2}$. તેથી $dx = 2t e^{t^2} dt$. જ્યારે $x = e$,ત્યારે $t^2 = \ln e = 1$,તેથી $t = 1$. જ્યારે $x = e^4$,ત્યારે $t^2 = \ln e^4 = 4$,તેથી $t = 2$. આમ,$I = \int_{1}^{2} t (2t e^{t^2}) dt = \int_{1}^{2} 2t^2 e^{t^2} dt$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = t$ અને $dv = 2t e^{t^2} dt$ લો. તેથી $du = dt$ અને $v = e^{t^2}$. સૂત્ર $\int u dv = uv - \int v du$ લાગુ પાડતા: $I = [t e^{t^2}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} e^{t^2} dt$. $I = (2 e^{2^2} - 1 e^{1^2}) - \alpha$. $I = 2e^4 - e - \alpha$.

જો સંકલન $\int_{1}^{2} e^{x^2} dx$ નું મૂલ્ય $\alpha$ હોય,તો $\int_{e}^{e^4} \sqrt{\ln x} dx$ નું મૂલ્ય શું થાય?

Similar Questions

જો $\int \frac{5 \tan (x)}{\tan (x)-2} d x = x + a \log |\sin (x) - 2 \cos (x)| + k$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

$\int \sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}} \, dx = $ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

$k \in N$ ની કઈ કિંમત માટે સંકલન $I_n = \int_0^1 (1 - x^k)^n dx, n \in N$,એ $147 I_{20} = 148 I_{21}$ નું સમાધાન કરે છે?

$\int e^{3x} \sin(4x-5) dx = $ . . . . . . $+ C$

જો $\int \frac{\cos x \, dx}{\sin ^{3} x \left(1+\sin ^{6} x\right)^{2 / 3}} = f(x) \left(1+\sin ^{6} x\right)^{1 / \lambda} + c$ જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $\lambda f\left(\frac{\pi}{3}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module