int sqrt{frac{1-sqrt{x}}{1+sqrt{x}}} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}} \, dx$. અંશ અને છેદને $\sqrt{1-\sqrt{x}}$ વડે ગુણતા: $I = \int \sqrt{\frac{(1-\sqrt{x})^2}{

Vedclass · Accepted Answer

$-2 \sqrt{1-x} + \cos^{-1} \sqrt{x} + \sqrt{x(1-x)} + C$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}} \, dx$. અંશ અને છેદને $\sqrt{1-\sqrt{x}}$ વડે ગુણતા: $I = \int \sqrt{\frac{(1-\sqrt{x})^2}{1-x}} \, dx = \int \frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{1-x}} \, dx$. સંકલનને અલગ પાડતા: $I = \int \frac{1}{\sqrt{1-x}} \, dx - \int \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1-x}} \, dx$. પ્રથમ ભાગ $-2\sqrt{1-x}$ છે. બીજા ભાગ માટે,ધારો કે $x = \cos^2 	heta$,તેથી $dx = -2 \cos 	heta \sin 	heta \, d	heta$. $\int \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{1-x}} \, dx = \int \frac{\cos 	heta}{\sin 	heta} (-2 \cos 	heta \sin 	heta) \, d	heta = -2 \int \cos^2 	heta \, d	heta = -\int (1 + \cos 2	heta) \, d	heta = -(	heta + \frac{\sin 2	heta}{2}) = -	heta - \sin 	heta \cos 	heta$. કિંમત પાછી મૂકતા: $I = -2\sqrt{1-x} - (-	heta - \sin 	heta \cos 	heta) + C = -2\sqrt{1-x} + 	heta + \sin 	heta \cos 	heta + C$. કારણ કે $x = \cos^2 	heta$,તેથી $	heta = \cos^{-1} \sqrt{x}$,$\cos 	heta = \sqrt{x}$,અને $\sin 	heta = \sqrt{1-x}$. આમ,$I = -2\sqrt{1-x} + \cos^{-1} \sqrt{x} + \sqrt{x(1-x)} + C$.

$\int \sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}} \, dx = $ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

Similar Questions

જો $\int \frac{1}{\left((x+4)^3(x+1)^5\right)^{1 / 4}} d x=A \cdot\left(\frac{x+4}{x+1}\right)^n+c$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $\int \frac{\sin ^8 x-\cos ^8 x}{1-2 \sin ^2 x \cos ^2 x} d x=A \sin 2 x+B$ હોય,તો $A$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \int \csc^5 x \ dx$ હોય,તો $f(\frac{\pi}{4}) = $

$\int \frac{\sin x+8 \cos x}{4 \sin x+6 \cos x} d x$ ની કિંમત શોધો.

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x+2}{\sqrt{4x-x^2}}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module