જો $\left(1+\frac{2}{3}+\frac{6}{3^{2}}+\frac{10}{3^{3}}+\ldots \text{ અનંત સુધી }\right)^{\log_{(0.25)}\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{3^{3}}+\ldots \text{ અનંત સુધી }\right)}$ ની કિંમત $l$ હોય,તો $l^{2}$ ની કિંમત $......$ થાય.

$a > 0$ માટે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a^{-5}, a^{-4}, 3a^{-3}, 1, a^8$ અને $a^{10}$ ના સરવાળાનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $\{a_{n}\}_{n=0}^{\infty}$ એક શ્રેણી છે જ્યાં $a_{0}=0, a_{1}=0$ અને $a_{n+2}=3a_{n+1}-2a_{n}+1$ દરેક $n \geq 0$ માટે. તો $a_{25}a_{23}-2a_{25}a_{22}-2a_{23}a_{24}+4a_{22}a_{24}$ ની કિંમત શોધો.

જો બે સંખ્યાઓ વચ્ચેના બે સમાંતર મધ્યકો $A_1, A_2$,સમગુણોત્તર મધ્યકો $G_1, G_2$ અને સ્વરીત મધ્યકો $H_1, H_2$ હોય,તો $\frac{A_1 + A_2}{H_1 + H_2} \cdot \frac{H_1 H_2}{G_1 G_2} = \dots$

એક $A$.$P$. ના પ્રથમ દસ પદોનો સરવાળો $160$ છે અને એક $G$.$P$. ના પ્રથમ બે પદોનો સરવાળો $8$ છે. જો $A$.$P$. નું પ્રથમ પદ $G$.$P$. ના સામાન્ય ગુણોત્તર જેટલું હોય અને $G$.$P$. નું પ્રથમ પદ $A$.$P$. ના સામાન્ય તફાવત જેટલું હોય,તો $G$.$P$. ના પ્રથમ પદના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $a_n = \frac{10^n}{n!}$ છે,તો $n$ ની એવી મહત્તમ કિંમત શોધો જેના માટે $a_n$ મહત્તમ હોય.