જો લંબચોરસના ત્રણ શિરોબિંદુઓ ક્રમમાં $(2, -2)$,$(8, 4)$ અને $(5, 7)$ હોય,તો ચોથા શિરોબિંદુના યામ શોધો.

નીચે આપેલી આકૃતિમાં,$ABCDEF$ એ $1$ બાજુની લંબાઈ ધરાવતો નિયમિત ષટ્કોણ છે,$AFPS$ અને $ABQR$ ચોરસ છે. તો,ગુણોત્તર $\frac{\operatorname{ar}(APQ)}{\operatorname{ar}(SRP)}$ બરાબર શું થાય?

$a$ લંબાઈની દરેક બાજુ ધરાવતો એક ચોરસ $x$-અક્ષની ઉપર આવેલો છે અને તેનો એક શિરોબિંદુ ઉગમબિંદુ પર છે. ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી બાજુઓ પૈકીની એક બાજુ $x$-અક્ષની ધન દિશા સાથે $\alpha$ $(0 < \alpha < \frac{\pi}{4})$ ખૂણો બનાવે છે. ચોરસના વિકર્ણોના સમીકરણો શોધો.

ધારો કે $A \equiv (3, 2)$ અને $B \equiv (5, 1)$ છે. ઉગમબિંદુથી દૂર $AB$ ની બાજુ પર એક સમબાજુ ત્રિકોણ $ABP$ રચવામાં આવે છે,તો ત્રિકોણ $ABP$ નું લંબકેન્દ્ર શોધો.

જો એક સમબાજુ ત્રિકોણના બે શિરોબિંદુઓ $(1, 0)$ અને $(3, 0)$ હોય,અને ત્રીજું શિરોબિંદુ પ્રથમ ચરણમાં હોય,તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ધારો કે $A(h, k)$,$B(1, 1)$ અને $C(2, 1)$ એ કાટકોણ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે જેમાં $AC$ કર્ણ છે. જો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $1$ ચોરસ એકમ હોય,તો $k$ ની શક્ય કિંમતોનો ગણ શોધો.