वक्र xy = a^2 पर बिंदु (x_1, y_1) पर खींची गई | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया वक्र $xy = a^2$ है,इसलिए $y = \frac{a^2}{x}$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = -\frac{a^2}{x^2}$ प्राप्त होता है।बिंदु $(x

Vedclass · Accepted Answer

$2a^2$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया वक्र $xy = a^2$ है,इसलिए $y = \frac{a^2}{x}$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = -\frac{a^2}{x^2}$ प्राप्त होता है।बिंदु $(x_1, y_1)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m = -\frac{a^2}{x_1^2}$ है।$(x_1, y_1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $y - y_1 = -\frac{a^2}{x_1^2}(x - x_1)$ है।$x_1^2$ से गुणा करने पर,$x_1^2 y - x_1^2 y_1 = -a^2 x + a^2 x_1$ प्राप्त होता है।चूंकि $x_1 y_1 = a^2$,यह समीकरण $x_1^2 y + a^2 x = a^2 x_1 + x_1^2 y_1 = x_1(a^2 + x_1 y_1) = x_1(a^2 + a^2) = 2a^2 x_1$ बन जाता है।$a^2 x_1$ से विभाजित करने पर,समीकरण $\frac{x}{2x_1} + \frac{y}{2a^2/x_1} = 1$ प्राप्त होता है।यह रेखा का अंतःखंड रूप $\frac{x}{a'} + \frac{y}{b'} = 1$ है,जहाँ अंतःखंड $a' = 2x_1$ और $b' = \frac{2a^2}{x_1}$ हैं।अक्षों और स्पर्श रेखा द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} 	imes |a'| 	imes |b'| = \frac{1}{2} 	imes (2x_1) 	imes \left(\frac{2a^2}{x_1}ight) = 2a^2$ है।

वक्र $xy = a^2$ पर बिंदु $(x_1, y_1)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा और निर्देशांक अक्षों द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?

Similar Questions

वक्र $x = a(\theta + \sin \theta)$,$y = a(1 - \cos \theta)$ के लिए बिंदु $\theta = \pi/2$ पर अभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

वक्र $y = e^{2x}$ के बिंदु $(0, 1)$ पर स्पर्श रेखा $x$-अक्ष को किस बिंदु पर मिलती है?

वक्र $y = x \log x$ पर उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जिस पर अभिलंब रेखा $2x - 2y = 3$ के समांतर है।

वक्र $y=\frac{1}{x-1}, x \neq 1$ के उन सभी स्पर्श रेखाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए जिनका ढाल $-1$ है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module