$x^{n} y^{m}=a^{m+n}, m, n>0$ पर $(x_{1}, y_{1})$ पर अधिस্পর্শी (subtangent) की लंबाई है

यदि वक्र $x^4 + y^4 = a^4$ पर किसी भी बिंदु पर स्पर्श रेखा अक्षों को $p$ और $q$ पर काटती है,तो $p^{-4/3} + q^{-4/3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\theta$ वक्रों $y = 10 - x^2$ और $y = 2 + x^2$ के प्रतिच्छेदन बिंदु पर उनके बीच के न्यून कोण को दर्शाता है,तो $|\tan \theta |$ का मान ज्ञात कीजिए।

वक्र $y=x^{3}$ के लिए बिंदु $(1,1)$ पर स्पर्श रेखा और अभिलंब के समीकरण ज्ञात कीजिए।

वक्र $xy = a^2$ पर बिंदु $(x_1, y_1)$ पर स्पर्श रेखा और निर्देशांक अक्षों द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है (जहाँ $a, x_1$ और $y_1$ अशून्य हैं)।

एक अरेखीय वक्र $y = f(x)$ के किसी बिंदु $P(x, y)$ पर स्पर्शरेखा $x$-अक्ष और $y$-अक्ष को क्रमशः $A$ और $B$ पर काटती है। यदि $P$ पर वक्र $y = f(x)$ का अभिलंब $y$-अक्ष को $C$ पर इस प्रकार काटता है कि $AC = BC$,और $f(2) = 3$ है,तो वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए।