જો વર્તુળ $x^2+y^2-4x+2y-5=0$ નો $(3,-4)$ આગળનો સ્પર્શક,વર્તુળ $x^2+y^2+16x+2y+10=0$ ને $A$ અને $B$ માં છેદે,તો $AB$ નું મધ્યબિંદુ શોધો:

જો વર્તુળો $x^{2}+y^{2}-2x-2y-7=0$ અને $x^{2}+y^{2}+4x+2y+k=0$ એકબીજાને લંબરૂપે છેદતા હોય,તો વર્તુળોની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

સીધી રેખા $4x - 5y = 20$ પર આવેલા બિંદુઓમાંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની સ્પર્શજીવાના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

$x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ વર્તુળ પર ઉગમબિંદુમાંથી દોરેલા સ્પર્શકોની જોડનું સમીકરણ શું છે?

બે વર્તુળો $C_1: x^2+y^2=25$ અને $C_2: (x-\alpha)^2+y^2=16$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $\alpha \in (5, 9)$. ધારો કે $C_1$ અને $C_2$ ના એક છેદબિંદુમાંથી દોરેલી બે ત્રિજ્યાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $\sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{63}}{8}\right)$ છે. જો $C_1$ અને $C_2$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ $\beta$ હોય,તો $(\alpha \beta)^2$ નું મૂલ્ય શોધો:

ધારો કે વર્તુળ $C_{1}: x^{2}+y^{2}=2$ ને બિંદુ $M(-1, 1)$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક,વર્તુળ $C_{2}: (x-3)^{2}+(y-2)^{2}=5$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. જો $A$ અને $B$ આગળ $C_{2}$ ના સ્પર્શકો $N$ માં છેદતા હોય,તો ત્રિકોણ $ANB$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?