જો ઉપવલય $16 x^2+11 y^2=256$ પરના બિંદુ $\left(4 \cos 2 \theta, \frac{16}{\sqrt{11}} \sin 2 \theta\right)$ આગળનો સ્પર્શક વર્તુળ $x^2+y^2-2 x=15$ ને સ્પર્શતો હોય,તો $\theta=$

જો $y=mx+c$ એ પરવલય $y^2=4\sqrt{k}x$ અને વર્તુળ $2x^2+2y^2=k$ નો સામાન્ય સ્પર્શક હોય,તો આવા સામાન્ય સ્પર્શકોના ઢાળનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો વર્તુળ $4x^{2}+4y^{2}+120x+675=0$ ની જીવા પરની એક રેખા બિંદુ $(-30, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને પરવલય $y^{2}=30x$ ને સ્પર્શક છે,તો આ જીવાની લંબાઈ કેટલી થાય?

ધારો કે $r_{1}$ અને $r_{2}$ એ સૌથી મોટા અને સૌથી નાના વર્તુળોની ત્રિજ્યાઓ છે,જે બિંદુ $(-4, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેમના કેન્દ્રો વર્તુળ $x^{2} + y^{2} + 2x + 4y - 4 = 0$ ના પરિઘ પર આવેલા છે. જો $\frac{r_{1}}{r_{2}} = a + b \sqrt{2}$ હોય,તો $a + b$ ની કિંમત શોધો:

જો $(\alpha, \beta)$ એ એવા વર્તુળ પરનું બિંદુ હોય જેનું કેન્દ્ર $x$-અક્ષ પર છે અને જે રેખા $x + y = 0$ ને $(2, -2)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે,તો $\alpha$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $3k$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય અને અક્ષોને $A$ અને $B$ બિંદુએ છેદે,તો ત્રિકોણ $OAB$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ કયું વર્તુળ છે?