જો $(\alpha, \beta)$ એ એવા વર્તુળ પરનું બિંદુ હોય જેનું કેન્દ્ર $x$-અક્ષ પર છે અને જે રેખા $x + y = 0$ ને $(2, -2)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે,તો $\alpha$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

બે છેદતા વર્તુળો $c_1$ અને $c_2$ ની સામાન્ય જીવા તેમના કેન્દ્રો પર અનુક્રમે $90^\circ$ અને $60^\circ$ ના ખૂણા આંતરે છે. જો તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $\sqrt{3} + 1$ હોય,તો $c_1$ અને $c_2$ ની ત્રિજ્યાઓ શોધો:

જો રેખા $ax + y = c$ એ વક્રો $x^2 + y^2 = 1$ અને $y^2 = 4\sqrt{2}x$ બંનેને સ્પર્શતી હોય,તો $|c|$ ની કિંમત શોધો.

જો વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ પરના કોઈ બિંદુથી,વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c \sin^2 \alpha + (g^2+f^2) \cos^2 \alpha = 0$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે,જ્યાં $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$,તો તે સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

ધારો કે $(a, 0)$,$a > 0$ થી પરવલય $y^2 = 4x$ સુધીનું લઘુત્તમ અંતર $4$ છે. તો બિંદુ $(a, 0)$ અને પરવલયના નાભિમાંથી પસાર થતા અને પરવલયની ધરી પર કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો:

જો વર્તુળ $(x-3)^2+(y+2)^2=5r^2$ પરના કોઈપણ બિંદુથી વર્તુળ $(x-3)^2+(y+2)^2=r^2$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ $16$ એકમ હોય, તો બે વર્તુળો વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ ચોરસ એકમમાં કેટલું થાય ($\pi$ માં)?